線形代数 例

定義域を求める 9x^2-4y^2=36
ステップ 1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 2.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 2.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.3
右辺を簡約します。
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ステップ 2.3.1
各項を簡約します。
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ステップ 2.3.1.1
で割ります。
ステップ 2.3.1.2
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 4
を簡約します。
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ステップ 4.1
に書き換えます。
ステップ 4.2
に書き換えます。
ステップ 4.3
に書き換えます。
ステップ 4.4
式を簡約します。
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ステップ 4.4.1
に書き換えます。
ステップ 4.4.2
を並べ替えます。
ステップ 4.5
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.6
簡約します。
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ステップ 4.6.1
で因数分解します。
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ステップ 4.6.1.1
で因数分解します。
ステップ 4.6.1.2
で因数分解します。
ステップ 4.6.1.3
で因数分解します。
ステップ 4.6.2
で因数分解します。
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ステップ 4.6.2.1
で因数分解します。
ステップ 4.6.2.2
で因数分解します。
ステップ 4.6.2.3
で因数分解します。
ステップ 4.6.3
をかけます。
ステップ 4.7
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.8
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.9
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.10
をまとめます。
ステップ 4.11
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.12
をかけます。
ステップ 4.13
指数をまとめます。
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ステップ 4.13.1
をまとめます。
ステップ 4.13.2
をかけます。
ステップ 4.13.3
をかけます。
ステップ 4.14
に書き換えます。
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ステップ 4.14.1
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.14.2
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.14.3
分数を並べ替えます。
ステップ 4.15
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.16
をまとめます。
ステップ 5
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
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ステップ 5.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 5.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 5.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 6
の被開数を以上として、式が定義である場所を求めます。
ステップ 7
について解きます。
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ステップ 7.1
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 7.2
に等しくし、を解きます。
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ステップ 7.2.1
に等しいとします。
ステップ 7.2.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 7.3
に等しくし、を解きます。
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ステップ 7.3.1
に等しいとします。
ステップ 7.3.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 7.4
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 7.5
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 7.6
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
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ステップ 7.6.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
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ステップ 7.6.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 7.6.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 7.6.1.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 7.6.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
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ステップ 7.6.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 7.6.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 7.6.2.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 7.6.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
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ステップ 7.6.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 7.6.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 7.6.3.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 7.6.4
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 7.7
解はすべての真の区間からなります。
または
または
ステップ 8
定義域は式が定義になるのすべての値です。
区間記号:
集合の内包的記法:
ステップ 9